Strona główna | Kontakt | Zespół | IFPiLM | English version PL

Podstawy teoretyczne

Silniki elektryczne: czemu?

Schematyczny widok napełnionej paliwem rakiety o masie M[0] i prędkości V[0]
Schematyczny widok pustej rakiety o masie M[1] i prędkości V[1]

Zysk wynikający z zastosowania elektrycznych silników plazmowych można oszacować na podstawie równania Tsiolkowskiego, które uzależnia początkową masę M0 swobodnego ciała od prędkości V0 z jaką się ono porusza, wymaganej do osiągnięcia prędkości końcowej V1 oraz masy końcowej M1: M[1] = M[0] exp((V[1]-V[0])/V[sp]) gdzie Vsp jest prędkością specyficzną (upraszczając można powiedzieć, że jest to średnia prędkość wylatujących gazów).

Zakładając, że masa statku kosmicznego jest zaniedbywalnie mała, M1 jest masą załadunku. Oczywistym staje się fakt, że wyrzucanie gazu z dużą prędkością jest zaletą: dla pewnej ustalonej masy paliwa, maksymalna masa załadunku może być dowolnie zwiększona poprzez odpowiednie zwiększenie prędkości wylotowej gazów Vsp, co bez większych problemów można osiągnąć stosując silniki elektryczne.

Ograniczenia konwencjonalnych silników

Osiągi klasycznych silników rakietowych są znacznie ograniczone maksymalną dopuszczalną temperaturą Tnoz elementów silnika. Największa możliwa do osiągnięcia prędkość wylotowa, uzyskana dzięki rozszerzaniu termodynamicznemu, w dyszy jest określona relacją typu: V[sp]~sqrt(R*T[noz]/M[e]) gdzie R jest uniwersalną stałą gazową a Me jest średnią masą cząsteczkową wylatujących cząsteczek gazu. W praktyce ogranicza to Vsp ≈ 10 km/s dla paliwa wodorowego. To ograniczenie stosuje się nie tylko do klasycznych chemicznych jednostek napędowych ale również do rakiet elektrycznych z wymiennikiem ciepła i electrojetów (silników rakietowych z rezystywnym lub elektrycznym grzaniem łukowym).

W przypadku chemicznie napędzanych rakiet, energia dostępna z paliwa ogranicza maxymalną prędkość specyficzną w jeszcze większym stopniu zgodnie z zależnością: V[sp]~sqrt(DH[f]) gdzie ΔHf jest entalpią reakcji mieszanki paliwowej. Najwydajniejszą mieszaniną paliwową popularnie używaną jest paliwo wodoro-tlenowe, które może osiągnąć prędkość specyficzną rzędu Vsp ≈ 4 km/s. Przy zastosowaniu dzisiejszych technologii i wykorzystaniu dostępnej wiedzy, używając zaawansowanych rozwiązań np. systemów napędzanych paliwem trójskładnikowym, jedynie niewielkie poprawienie tej wartości jest możliwe.

Napędy elektryczne jako rozwiązanie

Oba powyżej wspomniane ograniczenia można ominąć stosując zaawansowane elektryczne systemy napędowe, które przyspieszają środek roboczy przy pomocy pola elektrycznego lub elektromagnetycznego.
Mimo że teoretycznie nie ma prawie żadnego ograniczenia na osiąganą prędkość specyficzną używając napędu elektrycznego, praktycznie, ze względu na koszt energetyczny uzyskania dużej prędkości wylotowej, istnieją limity: V[sp]~P/F gdzie P jest dostarczaną mocą elektryczną a F jest uzyskaną siłą ciągu. Innymi słowami, prędkość właściwa jest teraz ograniczona przez ilość dostępnej mocy elektrycznej oraz przez poziom siły ciągu wymagany do wykonania manewru w odpowiednim czasie.
Ze względu na to ograniczenie, każdy rodzaj misji wymaga własnej optymalnej prędkości właściwej. Na przykład, do utrzymywania satelity na stałej orbicie lub zmieniania orbity niezbędna jest prędkość właściwa rzędu 15-40 km/s, uwzględniając ograniczenia wynikające z ilości dostępnej energii uzyskiwanej przez panele słoneczne. Do międzyplanetarnych misji z generatorami atomowymi będzie można użyć silników rozwijających dużo wyższe prędkości właściwe. Podobnie, dokładne pozycjonowanie statku kosmicznego może się odbywać przy użyciu systemów o bardzo niskiej sile ciągu i w związku z tym z dużymi prędkościami właściwymi.

Back to the top